Vyřešit (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobením 1 a 3 získáte 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Odečtěte 27 od obou stran.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Odečtěte 27 od 12 a dostanete -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=5$$

Zapište x^{2}+4x-5 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 1 a 3 získáte 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Odečtěte 27 od obou stran.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Odečtěte 27 od 12 a dostanete -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 12 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±18}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±18}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo -30 číslem 6.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 1 a 3 získáte 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Odečtěte 12 od 27 a dostanete 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Vydělte číslo 12 číslem 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Vydělte číslo 15 číslem 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-5$$