Vyřešit (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Vyřešte pro: z

$$z=-3$$

Postup řešení lineární rovnice

Odečtěte 5 od obou stran.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Odečtěte 5 od 2-3i odečtením odpovídajících reálných a imaginárních částí.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Odečtěte 5 od 2 a dostanete -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Vydělte obě strany hodnotou 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{-3-3i}{1+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-i).

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Komplexní čísla -3-3i a 1-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Proveďte součty ve výrazu -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2 a dostanete -3.

$$z=-3$$