Vyřešit (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Vyřešte pro: a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Postup řešení

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Odečtěte b\sqrt{2} od obou stran.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Změňte pořadí členů.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Vyřešte pro: b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Postup řešení lineární rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Odečtěte a od obou stran.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Vydělte obě strany hodnotou \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Dělení číslem \sqrt{2} ruší násobení číslem \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Vydělte číslo 17+12\sqrt{2}-a číslem \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$