Vyřešit (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Vyhodnotit

$$7-2y-8y^{2}$$

Postup řešení

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Sloučením -y^{2} a -7y^{2} získáte -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Rozložit

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Sloučením -y^{2} a -7y^{2} získáte -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{57} číslem -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{57} od čísla 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{57} číslem -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-1-\sqrt{57}}{8} za x_{1} a \frac{-1+\sqrt{57}}{8} za x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$