Vyřešit (-x+3)^2-2(2x-1)^2

$$( - x + 3 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$7+2x-7x^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(-x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Výpočtem -x na 2 získáte x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Sloučením x^{2} a -8x^{2} získáte -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Odečtěte 2 od 9 a dostanete 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Vynásobením 6 a -1 získáte -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$

Roznásobit

$$7+2x-7x^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(-x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Výpočtem -x na 2 získáte x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Sloučením x^{2} a -8x^{2} získáte -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Odečtěte 2 od 9 a dostanete 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Vynásobením 6 a -1 získáte -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$