Vyřešit (-3x^2+2x+1)+(-7x^2-2x-3)+(2x^2-x+13)=

$$( - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) + ( - 7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) + ( 2 x ^ { 2 } - x + 13 ) =$$

Vyhodnotit

$$11-x-8x^{2}$$

Postup řešení

Sloučením -3x^{2} a -7x^{2} získáte -10x^{2}.

$$-10x^{2}+2x+1-2x-3+2x^{2}-x+13$$

Sloučením 2x a -2x získáte 0.

$$-10x^{2}+1-3+2x^{2}-x+13$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$-10x^{2}-2+2x^{2}-x+13$$

Sloučením -10x^{2} a 2x^{2} získáte -8x^{2}.

$$-8x^{2}-2-x+13$$

Sečtením -2 a 13 získáte 11.

$$-8x^{2}+11-x$$

Rozložit

$$-8\left(x-\frac{-\sqrt{353}-1}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{353}-1}{16}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -3x^{2} a -7x^{2} získáte -10x^{2}.

$$factor(-10x^{2}+2x+1-2x-3+2x^{2}-x+13)$$

Sloučením 2x a -2x získáte 0.

$$factor(-10x^{2}+1-3+2x^{2}-x+13)$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$factor(-10x^{2}-2+2x^{2}-x+13)$$

Sloučením -10x^{2} a 2x^{2} získáte -8x^{2}.

$$factor(-8x^{2}-2-x+13)$$

Sečtením -2 a 13 získáte 11.

$$factor(-8x^{2}+11-x)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-x+11=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)\times 11}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32\times 11}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+352}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 352.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{353}}{2\left(-8\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{353}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{1±\sqrt{353}}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{353}}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+1}{-16}$$

Vydělte číslo 1+\sqrt{353} číslem -16.

$$x=\frac{-\sqrt{353}-1}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{353}}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{353} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{353}}{-16}$$

Vydělte číslo 1-\sqrt{353} číslem -16.

$$x=\frac{\sqrt{353}-1}{16}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-1-\sqrt{353}}{16} za x_{1} a \frac{-1+\sqrt{353}}{16} za x_{2}.

$$-8x^{2}-x+11=-8\left(x-\frac{-\sqrt{353}-1}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{353}-1}{16}\right)$$