Vyřešit (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+9 číslem -9x+5 a slučte stejné členy.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Rozviňte výraz \left(-9x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Sloučením 18x^{2} a 81x^{2} získáte 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Sloučením -91x a 90x získáte -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Sečtením 45 a 25 získáte 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 99 za a, -1 za b a 70 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo -396 číslem 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{27719} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+9 číslem -9x+5 a slučte stejné členy.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Rozviňte výraz \left(-9x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Sloučením 18x^{2} a 81x^{2} získáte 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Sloučením -91x a 90x získáte -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Sečtením 45 a 25 získáte 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Odečtěte 70 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$99x^{2}-x=-70$$

Vydělte obě strany hodnotou 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Dělení číslem 99 ruší násobení číslem 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Vydělte -\frac{1}{99}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{198}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{198} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{198} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Připočítejte -\frac{70}{99} ke \frac{1}{39204} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Připočítejte \frac{1}{198} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$