Vyřešit (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Vyhodnotit

$$2-3t-10t^{2}$$

Postup řešení

Sloučením -2t^{2} a -8t^{2} získáte -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Sloučením -7t a 4t získáte -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Odečtěte 3 od 5 a dostanete 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Rozložit

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -2t^{2} a -8t^{2} získáte -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Sloučením -7t a 4t získáte -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Odečtěte 3 od 5 a dostanete 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslem 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Vydělte číslo 3+\sqrt{89} číslem -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Vydělte číslo 3-\sqrt{89} číslem -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-3-\sqrt{89}}{20} za x_{1} a \frac{-3+\sqrt{89}}{20} za x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$