Vyřešit (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Vyhodnotit

$$7+10x-12x^{2}$$

Postup řešení

Sloučením -10x^{2} a -2x^{2} získáte -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Sloučením x a 9x získáte 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Rozložit

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -10x^{2} a -2x^{2} získáte -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Sloučením x a 9x získáte 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslem 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{109} číslem -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{109} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{109} číslem -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5-\sqrt{109}}{12} za x_{1} a \frac{5+\sqrt{109}}{12} za x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$