Vyřešit (-3/4yz^{2})^{3}(+3/4yz^{2}):(+3/4yz^{2})^{2}+[3/8y^{2}(frac{3}{5}z^{3}-frac{1}{3}z^3):(-frac{2}{5}yz)]^2-frac{7}{8}y^2z^4

$$( - \frac { 3 } { 4 } y z ^ { 2 } ) ^ { 3 } ( + \frac { 3 } { 4 } y z ^ { 2 } ) : ( + \frac { 3 } { 4 } y z ^ { 2 } ) ^ { 2 } + [ \frac { 3 } { 8 } y ^ { 2 } ( \frac { 3 } { 5 } z ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } z ^ { 3 } ) : ( - \frac { 2 } { 5 } y z ) ] ^ { 2 } - \frac { 7 } { 8 } y ^ { 2 } z ^ { 4 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{11y^{2}z^{4}}{8}$$

Postup řešení

Roznásobte \left(-\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{3}.

$$\frac{\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}y^{3}\left(z^{2}\right)^{3}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}y^{3}z^{6}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Výpočtem -\frac{3}{4} na 3 získáte -\frac{27}{64}.

$$\frac{-\frac{27}{64}y^{3}z^{6}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vynásobením -\frac{27}{64} a \frac{3}{4} získáte -\frac{81}{256}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{3}z^{6}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{6}z^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Roznásobte \left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}y^{2}\left(z^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}y^{2}z^{4}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Výpočtem \frac{3}{4} na 2 získáte \frac{9}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\frac{9}{16}y^{2}z^{4}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vykraťte y^{2}z^{4} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{2}z^{4}}{\frac{9}{16}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vydělte číslo -\frac{81}{256}y^{2}z^{4} zlomkem \frac{9}{16} tak, že číslo -\frac{81}{256}y^{2}z^{4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{9}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{2}z^{4}\times 16}{9}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vynásobením -\frac{81}{256} a 16 získáte -\frac{81}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{16}y^{2}z^{4}}{9}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vydělte číslo -\frac{81}{16}y^{2}z^{4} číslem 9 a dostanete -\frac{9}{16}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vykraťte y v čitateli a jmenovateli.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y\left(-\frac{1}{3}z^{3}+\frac{3}{5}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Sloučením -\frac{1}{3}z^{3} a \frac{3}{5}z^{3} získáte \frac{4}{15}z^{3}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y\times \frac{4}{15}z^{3}}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vynásobením \frac{3}{8} a \frac{4}{15} získáte \frac{1}{10}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{3}}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vykraťte z v čitateli a jmenovateli.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{2}}{-\frac{2}{5}}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vydělte číslo \frac{1}{10}yz^{2} zlomkem -\frac{2}{5} tak, že číslo \frac{1}{10}yz^{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{2}\times 5}{-2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vynásobením \frac{1}{10} a 5 získáte \frac{1}{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{2}yz^{2}}{-2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vydělte číslo \frac{1}{2}yz^{2} číslem -2 a dostanete -\frac{1}{4}yz^{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}yz^{2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Roznásobte \left(-\frac{1}{4}yz^{2}\right)^{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}\left(z^{2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Výpočtem -\frac{1}{4} na 2 získáte \frac{1}{16}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\frac{1}{16}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Sloučením -\frac{9}{16}y^{2}z^{4} a \frac{1}{16}y^{2}z^{4} získáte -\frac{1}{2}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{1}{2}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Sloučením -\frac{1}{2}y^{2}z^{4} a -\frac{7}{8}y^{2}z^{4} získáte -\frac{11}{8}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{11}{8}y^{2}z^{4}$$

Roznásobit

$$-\frac{11y^{2}z^{4}}{8}$$

Postup řešení

Roznásobte \left(-\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{3}.

$$\frac{\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}y^{3}\left(z^{2}\right)^{3}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}y^{3}z^{6}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Výpočtem -\frac{3}{4} na 3 získáte -\frac{27}{64}.

$$\frac{-\frac{27}{64}y^{3}z^{6}\times \frac{3}{4}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vynásobením -\frac{27}{64} a \frac{3}{4} získáte -\frac{81}{256}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{3}z^{6}yz^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{6}z^{2}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Roznásobte \left(\frac{3}{4}yz^{2}\right)^{2}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}y^{2}\left(z^{2}\right)^{2}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}y^{2}z^{4}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Výpočtem \frac{3}{4} na 2 získáte \frac{9}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{4}z^{8}}{\frac{9}{16}y^{2}z^{4}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vykraťte y^{2}z^{4} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{2}z^{4}}{\frac{9}{16}}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vydělte číslo -\frac{81}{256}y^{2}z^{4} zlomkem \frac{9}{16} tak, že číslo -\frac{81}{256}y^{2}z^{4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{9}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{256}y^{2}z^{4}\times 16}{9}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vynásobením -\frac{81}{256} a 16 získáte -\frac{81}{16}.

$$\frac{-\frac{81}{16}y^{2}z^{4}}{9}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vydělte číslo -\frac{81}{16}y^{2}z^{4} číslem 9 a dostanete -\frac{9}{16}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y^{2}\left(\frac{3}{5}z^{3}-\frac{1}{3}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}yz}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vykraťte y v čitateli a jmenovateli.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y\left(-\frac{1}{3}z^{3}+\frac{3}{5}z^{3}\right)}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Sloučením -\frac{1}{3}z^{3} a \frac{3}{5}z^{3} získáte \frac{4}{15}z^{3}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{3}{8}y\times \frac{4}{15}z^{3}}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vynásobením \frac{3}{8} a \frac{4}{15} získáte \frac{1}{10}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{3}}{-\frac{2}{5}z}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vykraťte z v čitateli a jmenovateli.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{2}}{-\frac{2}{5}}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vydělte číslo \frac{1}{10}yz^{2} zlomkem -\frac{2}{5} tak, že číslo \frac{1}{10}yz^{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{10}yz^{2}\times 5}{-2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vynásobením \frac{1}{10} a 5 získáte \frac{1}{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(\frac{\frac{1}{2}yz^{2}}{-2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Vydělte číslo \frac{1}{2}yz^{2} číslem -2 a dostanete -\frac{1}{4}yz^{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}yz^{2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Roznásobte \left(-\frac{1}{4}yz^{2}\right)^{2}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}\left(z^{2}\right)^{2}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Výpočtem -\frac{1}{4} na 2 získáte \frac{1}{16}.

$$-\frac{9}{16}y^{2}z^{4}+\frac{1}{16}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Sloučením -\frac{9}{16}y^{2}z^{4} a \frac{1}{16}y^{2}z^{4} získáte -\frac{1}{2}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{1}{2}y^{2}z^{4}-\frac{7}{8}y^{2}z^{4}$$

Sloučením -\frac{1}{2}y^{2}z^{4} a -\frac{7}{8}y^{2}z^{4} získáte -\frac{11}{8}y^{2}z^{4}.

$$-\frac{11}{8}y^{2}z^{4}$$