Vyřešit (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

Vyhodnotit

$$\frac{15}{16}=0,9375$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{2}-a číslem \frac{1}{2}-a a slučte stejné členy.

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{4}+a^{2} číslem a^{2}+\frac{1}{4} a slučte stejné členy.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Zvažte \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

Sečtením -\frac{1}{16} a 1 získáte \frac{15}{16}.

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

Sloučením a^{4} a -a^{4} získáte 0.

$$\frac{15}{16}$$

Rozložit

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0,9375$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{16} před závorku.

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{15}{16}$$