Vyřešit ((20-a)(380+5a)=32000

$$( ( 20 - a ) ( 380 + 5 a ) = 32000$$

Vyřešte pro: a

$$a=-28+64i$$

$$a=-28-64i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-a číslem 380+5a a slučte stejné členy.

$$7600-280a-5a^{2}=32000$$

Odečtěte 32000 od obou stran.

$$7600-280a-5a^{2}-32000=0$$

Odečtěte 32000 od 7600 a dostanete -24400.

$$-24400-280a-5a^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5a^{2}-280a-24400=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, -280 za b a -24400 za c.

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{\left(-280\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-24400\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo -280 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{78400-4\left(-5\right)\left(-24400\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{78400+20\left(-24400\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -24400.

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{78400-488000}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 78400 do skupiny -488000.

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{-409600}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -409600.

$$a=\frac{-\left(-280\right)±640i}{2\left(-5\right)}$$

Opakem -280 je 280.

$$a=\frac{280±640i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$a=\frac{280±640i}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{280±640i}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 280 do skupiny 640i.

$$a=\frac{280+640i}{-10}$$

Vydělte číslo 280+640i číslem -10.

$$a=-28-64i$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{280±640i}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 640i od čísla 280.

$$a=\frac{280-640i}{-10}$$

Vydělte číslo 280-640i číslem -10.

$$a=-28+64i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=-28-64i a=-28+64i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-a číslem 380+5a a slučte stejné členy.

$$7600-280a-5a^{2}=32000$$

Odečtěte 7600 od obou stran.

$$-280a-5a^{2}=32000-7600$$

Odečtěte 7600 od 32000 a dostanete 24400.

$$-280a-5a^{2}=24400$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}-280a=24400$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5a^{2}-280a}{-5}=\frac{24400}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$a^{2}+\left(-\frac{280}{-5}\right)a=\frac{24400}{-5}$$

Vydělte číslo -280 číslem -5.

$$a^{2}+56a=\frac{24400}{-5}$$

Vydělte číslo 24400 číslem -5.

$$a^{2}+56a=-4880$$

Vydělte 56, koeficient x termínu 2 k získání 28. Potom přidejte čtvereček 28 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+56a+28^{2}=-4880+28^{2}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$a^{2}+56a+784=-4880+784$$

Přidejte uživatele -4880 do skupiny 784.

$$a^{2}+56a+784=-4096$$

Činitel a^{2}+56a+784. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+28\right)^{2}=-4096$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+28\right)^{2}}=\sqrt{-4096}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+28=64i a+28=-64i$$

Odečtěte hodnotu 28 od obou stran rovnice.

$$a=-28+64i a=-28-64i$$