Vyřešit (x^3+4x^2-10x+7)+(-6x^3+5x-10)

$$( { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -10x+7)+(-6 { x }^{ 3 } +5x-10)$$

Vyhodnotit

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Postup řešení

Sloučením x^{3} a -6x^{3} získáte -5x^{3}.

$$-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10$$

Sloučením -10x a 5x získáte -5x.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10$$

Odečtěte 10 od 7 a dostanete -3.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Derivovat vzhledem k x

$$-15x^{2}+8x-5$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Sloučením x^{3} a -6x^{3} získáte -5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10)$$

Sloučením -10x a 5x získáte -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10)$$

Odečtěte 10 od 7 a dostanete -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x-3)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$3\left(-5\right)x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslem -5.

$$-15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$-15x^{2}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$-15x^{2}+8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{0}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$-15x^{2}+8x-5x^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$-15x^{2}+8x-5$$