Vyřešit (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{5} od čísla 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$