Vyřešit (x^2+3)div2=14

$$( { x }^{ 2 } +3) \div 2=14$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+3=14\times 2$$

Vynásobením 14 a 2 získáte 28.

$$x^{2}+3=28$$

Odečtěte 28 od obou stran.

$$x^{2}+3-28=0$$

Odečtěte 28 od 3 a dostanete -25.

$$x^{2}-25=0$$

Zvažte x^{2}-25. Zapište x^{2}-25 jako: x^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+3=14\times 2$$

Vynásobením 14 a 2 získáte 28.

$$x^{2}+3=28$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}=28-3$$

Odečtěte 3 od 28 a dostanete 25.

$$x^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=5 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+3=14\times 2$$

Vynásobením 14 a 2 získáte 28.

$$x^{2}+3=28$$

Odečtěte 28 od obou stran.

$$x^{2}+3-28=0$$

Odečtěte 28 od 3 a dostanete -25.

$$x^{2}-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -25 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-5$$