Vyřešit ({x}^frac{1{2}}-1)x

$$( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -1)x$$

Vyhodnotit

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{\frac{1}{2}}-1 číslem x.

$$x^{\frac{1}{2}}x-x$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením \frac{1}{2} a 1 získáte \frac{3}{2}.

$$x^{\frac{3}{2}}-x$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-1$$

Postup použití pravidla derivace pro součin

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace součinu dvou funkcí součtem násobku první funkce a derivace druhé funkce a násobku druhé funkce a derivace první funkce.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x}-1)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo \sqrt{x}-1 číslem x^{0}.

$$\sqrt{x}x^{0}-x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$x^{\frac{1}{2}}-x^{0}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\sqrt{x}-x^{0}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\sqrt{x}-1+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$