Vyřešit (sqrt{x+2}-2)(sqrt{x+2}+2)

$$( \sqrt{ x+2 } -2)( \sqrt{ x+2 } +2)$$

Vyhodnotit

$$x-2$$

Postup řešení

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+2} na 2 získáte x+2.

$$x+2-2^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$x+2-4$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$x-2$$

Derivovat vzhledem k x

$$1$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Zvažte \left(\sqrt{x+2}-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2})$$

Výpočtem \sqrt{x+2} na 2 získáte x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-2^{2})$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-4)$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$x^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$1$$