Vyřešit (sqrt{6}-2sqrt{3})*(sqrt{6}-2sqrt{3})

$$( \sqrt{ 6 } -2 \sqrt{ 3 } ) \times ( \sqrt{ 6 } -2 \sqrt{ 3 } )$$

Vyhodnotit

$$18-12\sqrt{2}\approx 1,029437252$$

Postup řešení

Vynásobením \sqrt{6}-2\sqrt{3} a \sqrt{6}-2\sqrt{3} získáte \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$6-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$6-4\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením -4 a 3 získáte -12.

$$6-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$6-12\sqrt{2}+4\times 3$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$6-12\sqrt{2}+12$$

Sečtením 6 a 12 získáte 18.

$$18-12\sqrt{2}$$

Rozložit

$$6 {(3 - 2 \sqrt{2})} = 1,029437252$$