Vyřešit (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Postup řešení

Umožňuje převést 48 na zlomek \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{192}{4} a \frac{1}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Sečtením 192 a 1 získáte 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{193}{4}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 4 a dostanete 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Vyjádřete \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Vyjádřete \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} jako jeden zlomek.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{193} a \sqrt{6}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Rozložte 1158=3\times 386 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 386} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Vynásobením 6 a 3 získáte 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Vydělte číslo 3\sqrt{386} číslem 18 a dostanete \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$