Vyřešit (sqrt{18}+3sqrt{3}-sqrt{12})*2sqrt{3}

$$( \sqrt{ 18 } +3 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 12 } ) \times 2 \sqrt{ 3 }$$

Vyhodnotit

$$6\sqrt{6}+6\approx 20,696938457$$

Postup řešení

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin druhých odmocnin \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{12}\right)\sqrt{3}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

Sloučením 3\sqrt{3} a -2\sqrt{3} získáte \sqrt{3}.

$$2\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 3\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\left(6\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6\sqrt{2}+2\sqrt{3} číslem \sqrt{3}.

$$6\sqrt{2}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$6\sqrt{6}+2\times 3$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6\sqrt{6}+6$$