Vyřešit (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Postup řešení

Zvažte \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Výpočtem \sqrt{a} na 2 získáte a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Výpočtem \sqrt{b} na 2 získáte b.

$$a-b=a-b$$

Odečtěte a od obou stran.

$$a-b-a=-b$$

Sloučením a a -a získáte 0.

$$-b=-b$$

Vykraťte -1 na obou stranách.

$$b=b$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Postup řešení

Zvažte \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Výpočtem \sqrt{a} na 2 získáte a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Výpočtem \sqrt{b} na 2 získáte b.

$$a-b=a-b$$

Přidat b na obě strany.

$$a-b+b=a$$

Sloučením -b a b získáte 0.

$$a=a$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Postup řešení

Zvažte \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Výpočtem \sqrt{a} na 2 získáte a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Výpočtem \sqrt{b} na 2 získáte b.

$$a-b=a-b$$

Odečtěte a od obou stran.

$$a-b-a=-b$$

Sloučením a a -a získáte 0.

$$-b=-b$$

Vykraťte -1 na obou stranách.

$$b=b$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Vyřešte pro: b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Postup řešení

Zvažte \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Výpočtem \sqrt{a} na 2 získáte a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Výpočtem \sqrt{b} na 2 získáte b.

$$a-b=a-b$$

Přidat b na obě strany.

$$a-b+b=a$$

Sloučením -b a b získáte 0.

$$a=a$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné b.

$$b\in \mathrm{R}$$