Vyřešit (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sečtením 7 a 9 získáte 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{14} je 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Rozložte 14=2\times 7 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 7} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením -2 a 2 získáte -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Sečtením 14 a 2 získáte 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 16-4\sqrt{7}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Odečtěte 16 od 16 a dostanete 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Sloučením 6\sqrt{7} a 4\sqrt{7} získáte 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Roznásobit

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sečtením 7 a 9 získáte 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{14} je 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Rozložte 14=2\times 7 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 7} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Vynásobením -2 a 2 získáte -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Sečtením 14 a 2 získáte 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 16-4\sqrt{7}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Odečtěte 16 od 16 a dostanete 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Sloučením 6\sqrt{7} a 4\sqrt{7} získáte 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$