Vyřešit (sqrt{5}-2sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})

$$( \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } )$$

Vyhodnotit

$$-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu \sqrt{5}-2\sqrt{3} každým členem výrazu \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$5+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sloučením \sqrt{15} a -2\sqrt{15} získáte -\sqrt{15}.

$$5-\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$5-\sqrt{15}-2\times 3$$

Vynásobením -2 a 3 získáte -6.

$$5-\sqrt{15}-6$$

Odečtěte 6 od 5 a dostanete -1.

$$-1-\sqrt{15}$$