Vyřešit (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Postup řešení

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Výpočtem \frac{1}{2} na 2 získáte \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{4} získáte \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Odečtěte \frac{1}{2} od 3 a dostanete \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Vynásobením \frac{3}{4} a 2 získáte \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Odečtěte \frac{3}{2} od \frac{5}{2} a dostanete 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{2\sqrt{3}}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vyjádřete 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} jako jeden zlomek.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 12 získáte 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{48}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Odečtěte \frac{16}{3} od 1 a dostanete -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Rozložit

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$