Vyřešit (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Vyhodnotit

$$9$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Zvažte \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Sečtením 3 a 6 získáte 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Sloučením 2\sqrt{3} a -2\sqrt{3} získáte 0.

$$9$$

Rozložit

$$3^{2}$$