Vyřešit (sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24}

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

Vyhodnotit

$$6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{2}-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Sečtením 2 a 4 získáte 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Vynásobením 1 a 3 získáte 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Sečtením 3 a 2 získáte 5.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{5}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{5}{24}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

Rozložte 24=2^{2}\times 6 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 6} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{6}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{6}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

Vynásobením 2 a 6 získáte 12.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

Vydělte číslo \frac{\sqrt{15}}{3} zlomkem \frac{\sqrt{30}}{12} tak, že číslo \frac{\sqrt{15}}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{30}}{12}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

Vykraťte 3 v čitateli a jmenovateli.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{30}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{30} je 30.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Rozložte 30=15\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{15\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Vynásobením \sqrt{15} a \sqrt{15} získáte 15.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Vynásobením 4 a 15 získáte 60.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

Vydělte číslo 60\sqrt{2} číslem 30 a dostanete 2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Sloučením -4\sqrt{2} a 2\sqrt{2} získáte -2\sqrt{2}.

$$6-2\sqrt{2}$$