Vyřešit (sqrt{2}-12)^2-(6-sqrt{8})^2

$$( \sqrt { 2 } - 12 ) ^ { 2 } - ( 6 - \sqrt { 8 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$102$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{2}-12\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-24\sqrt{2}+144-\left(6-\sqrt{8}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$2-24\sqrt{2}+144-\left(6-\sqrt{8}\right)^{2}$$

Sečtením 2 a 144 získáte 146.

$$146-24\sqrt{2}-\left(6-\sqrt{8}\right)^{2}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$146-24\sqrt{2}-\left(6-2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(6-2\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$146-24\sqrt{2}-\left(36-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$146-24\sqrt{2}-\left(36-24\sqrt{2}+4\times 2\right)$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$146-24\sqrt{2}-\left(36-24\sqrt{2}+8\right)$$

Sečtením 36 a 8 získáte 44.

$$146-24\sqrt{2}-\left(44-24\sqrt{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 44-24\sqrt{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$146-24\sqrt{2}-44+24\sqrt{2}$$

Odečtěte 44 od 146 a dostanete 102.

$$102-24\sqrt{2}+24\sqrt{2}$$

Sloučením -24\sqrt{2} a 24\sqrt{2} získáte 0.

$$102$$

Rozložit

$$2\times 3\times 17$$