Vyřešit (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{15} je 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozložte 15=3\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Sečtením 15 a 3 získáte 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Roznásobit

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{15} je 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozložte 15=3\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Sečtením 15 a 3 získáte 18.

$$18+6\sqrt{5}$$