Vyřešit (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Vyhodnotit

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Stručný postup řešení

Přepište druhou odmocninu podílu \sqrt{\frac{1}{2}} jako podíl druhých odmocnin \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu 1 a dostanete 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a 3 je 6. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{2}}{2} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{3} číslem \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\sqrt{2}}{6} a \frac{2\sqrt{3}}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Rozložte 24=2^{2}\times 6 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2^{2}\times 6} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Vyjádřete \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} číslem \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Rozložte 6=2\times 3 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2\times 3} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{3\times 2} jako součin druhých odmocnin \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Vynásobením -2 a 3 získáte -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Rozložit

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$