Vyřešit (sinpi/6+cospi/3)^2+(sinpi/3+cospi/6)^2

$$( \sin \frac { \pi } { 6 } + \cos \frac { \pi } { 3 } ) ^ { 2 } + ( \sin \frac { \pi } { 3 } + \cos \frac { \pi } { 6 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$4$$

Postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\frac{\pi }{6}).

$$\left(\frac{1}{2}+\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\sin(\frac{\pi }{3})+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\frac{\pi }{3}).

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\sin(\frac{\pi }{3})+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Sečtením \frac{1}{2} a \frac{1}{2} získáte 1.

$$1^{2}+\left(\sin(\frac{\pi }{3})+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$1+\left(\sin(\frac{\pi }{3})+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\frac{\pi }{3}).

$$1+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\frac{\pi }{6}).

$$1+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Sloučením \frac{\sqrt{3}}{2} a \frac{\sqrt{3}}{2} získáte \sqrt{3}.

$$1+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$1+3$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$4$$

Rozložit

$$2^{2}$$