Vyřešit (x-2/x^2+2x-x-1/x^2+4x+4/frac{4-x{x}})

$$( \frac{ x-2 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ \frac{ x-1 }{ { x }^{ 2 } +4x+4 } }{ \frac{ 4-x }{ x } } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{-2x^{3}+5x^{2}+4x-16}{x\left(4-x\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} zlomkem \frac{4-x}{x} tak, že číslo \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{4-x}{x}.

$$\frac{x-2}{x^{2}+2x}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right)}$$

Rozložte x^{2}+2x na součin. Rozložte \left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right) na součin.

$$\frac{x-2}{x\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+2\right) a \left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2} je x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{x-2}{x\left(x+2\right)} číslem \frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}. Vynásobte číslo \frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}} číslem \frac{-x}{-x}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} a \frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Roznásobte x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x^{4}-12x^{2}-16x}$$

Roznásobit

$$\frac{-2x^{3}+5x^{2}+4x-16}{x\left(4-x\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} zlomkem \frac{4-x}{x} tak, že číslo \frac{x-1}{x^{2}+4x+4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{4-x}{x}.

$$\frac{x-2}{x^{2}+2x}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right)}$$

Rozložte x^{2}+2x na součin. Rozložte \left(x^{2}+4x+4\right)\left(4-x\right) na součin.

$$\frac{x-2}{x\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+2\right) a \left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2} je x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{x-2}{x\left(x+2\right)} číslem \frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}. Vynásobte číslo \frac{\left(x-1\right)x}{\left(-x+4\right)\left(x+2\right)^{2}} číslem \frac{-x}{-x}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} a \frac{\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)x\left(-1\right)x.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{3}-2x^{2}-8x-2x^{2}+4x+16+x^{3}-x^{2}.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Roznásobte x\left(x-4\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x^{3}-5x^{2}-4x+16}{x^{4}-12x^{2}-16x}$$