Vyřešit (1/xdiv2)+1/x=1/16

$$( \frac{ 1 }{ x } \div 2)+ \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ 16 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=24$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 16x, nejmenším společným násobkem čísel 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Vyjádřete 8\times \frac{1}{x} jako jeden zlomek.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Vyjádřete \frac{8}{x}x jako jeden zlomek.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 16 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8x}{x} a \frac{16x}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{24x}{x} a \frac{xx}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$24x-x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(24-x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 24-x=0.

$$x=0 x=24$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=24$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 16x, nejmenším společným násobkem čísel 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Vyjádřete 8\times \frac{1}{x} jako jeden zlomek.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Vyjádřete \frac{8}{x}x jako jeden zlomek.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 16 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8x}{x} a \frac{16x}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{24x}{x} a \frac{xx}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$24x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+24x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 24 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±24}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 24.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±24}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla -24.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Vydělte číslo -48 číslem -2.

$$x=24$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=24$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=24$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 16x, nejmenším společným násobkem čísel 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Vyjádřete 8\times \frac{1}{x} jako jeden zlomek.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Vyjádřete \frac{8}{x}x jako jeden zlomek.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 16 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8x}{x} a \frac{16x}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{24x}{x} a \frac{xx}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$24x-x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 24 číslem -1.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-24x=0$$

Vydělte -24, koeficient x termínu 2 k získání -12. Potom přidejte čtvereček -12 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x^{2}-24x+144=144$$

Činitel x^{2}-24x+144. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-12=12 x-12=-12$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$x=24 x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=24$$