Vyřešit (x-y/x^2-2xy+y^2-x/x^2-2xy)divy/x-2y

$$( \frac { x - y } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } } - \frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x y } ) \div \frac { y } { x - 2 y }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{1}{x-y}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Vykraťte x-y v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-y a x-2y je \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-y} číslem \frac{x-2y}{x-2y}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-2y} číslem \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} a \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Vydělte číslo \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} zlomkem \frac{y}{x-2y} tak, že číslo \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Vykraťte y\left(x-2y\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Roznásobit

$$\frac{1}{y-x}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Vykraťte x-y v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-y a x-2y je \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-y} číslem \frac{x-2y}{x-2y}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-2y} číslem \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} a \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Vydělte číslo \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} zlomkem \frac{y}{x-2y} tak, že číslo \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Vykraťte y\left(x-2y\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-1}{x-y}$$