Vyřešit (x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(\frac{x}{6}+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Pokud chcete výraz \frac{x}{6} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Vyjádřete 10\times \frac{x}{6} jako jeden zlomek.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 6^{2} a 6 je 36. Vynásobte číslo \frac{10x}{6} číslem \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}}{36} a \frac{6\times 10x}{36} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}+6\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Rozviňte výraz \left(\frac{x}{6}-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Pokud chcete výraz \frac{x}{6} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Vyjádřete -10\times \frac{x}{6} jako jeden zlomek.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 6^{2} a 6 je 36. Vynásobte číslo \frac{-10x}{6} číslem \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}}{36} a \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{x^{2}-60x}{36}+25, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}+60x}{36} a \frac{x^{2}-60x}{36} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right).

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+60x-x^{2}+60x.

$$\frac{120x}{36}=20$$

Vydělte číslo 120x číslem 36 a dostanete \frac{10}{3}x.

$$\frac{10}{3}x=20$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{3}{10}, převrácenou hodnotou čísla \frac{10}{3}.

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

Vynásobením 20 a \frac{3}{10} získáte 6.

$$x=6$$