Vyřešit (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$x^{8}$$

Postup řešení

Vykraťte y v čitateli a jmenovateli.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele čitatele od mocnitele jmenovatele.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{y^{2}}{x^{4}} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Vykraťte \sqrt{y} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Výpočtem \sqrt{y} na 2 získáte y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a -\frac{1}{2} získáte -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 4 a -\frac{1}{2} získáte -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Vyjádřete \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y jako jeden zlomek.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Vyjádřete \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} jako jeden zlomek.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Vykraťte y a y.

$$x^{8}$$

Derivovat vzhledem k x

$$8x^{7}$$

Postup použití definice derivace

Vykraťte y v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele čitatele od mocnitele jmenovatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Pokud chcete výraz \frac{y^{2}}{x^{4}} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Vykraťte \sqrt{y} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Roznásobte \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Výpočtem \sqrt{y} na 2 získáte y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a -\frac{1}{2} získáte -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 4 a -\frac{1}{2} získáte -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Vyjádřete \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y jako jeden zlomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Vyjádřete \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} jako jeden zlomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Vykraťte y a y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

Derivace ax^{n} je nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 8.

$$8x^{7}$$