Vyřešit (x+1/2)^2-(x-1/2)^2

$$( \frac { x + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$x$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete výraz \frac{x+1}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x-1}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Roznásobte 2^{2}.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} a \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{4x}{4}$$

Vykraťte 4 a 4.

$$x$$

Derivovat vzhledem k x

$$1$$

Postup použití definice derivace

Pokud chcete výraz \frac{x+1}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2})$$

Pokud chcete výraz \frac{x-1}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}})$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Roznásobte 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} a \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4})$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4})$$

Vykraťte 4 a 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Derivace ax^{n} je nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$x^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$1$$