Vyřešit (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Stručný postup řešení

Rozložte a^{2}+2aB+B^{2} na součin.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a+B a \left(B+a\right)^{2} je \left(B+a\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{a^{2}}{a+B} číslem \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} a \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Proveďte násobení ve výrazu a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Rozložte a^{2}-B^{2} na součin.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a+B a \left(B+a\right)\left(-B+a\right) je \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Vynásobte číslo \frac{a}{a+B} číslem \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} a \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Proveďte násobení ve výrazu a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Vydělte číslo \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} zlomkem \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} tak, že číslo \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Vykraťte Ba\left(B+a\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k B+a, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Roznásobit

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Stručný postup řešení

Rozložte a^{2}+2aB+B^{2} na součin.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a+B a \left(B+a\right)^{2} je \left(B+a\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{a^{2}}{a+B} číslem \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} a \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Proveďte násobení ve výrazu a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Rozložte a^{2}-B^{2} na součin.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a+B a \left(B+a\right)\left(-B+a\right) je \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Vynásobte číslo \frac{a}{a+B} číslem \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} a \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Proveďte násobení ve výrazu a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Vydělte číslo \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} zlomkem \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} tak, že číslo \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Vykraťte Ba\left(B+a\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k B+a, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$