Vyřešit (frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^2}-2a^2/3a^2-ab):a^2+2ab+b/b-3a

$$( \frac { 9 a ^ { 2 } + 6 a b + b ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 a ^ { 2 } - a b } ) : \frac { a ^ { 2 } + 2 a b + b } { b - 3 a }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{a+b}{a^{2}+2ab+b}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^{2}}.

$$\frac{\frac{\left(3a+b\right)^{2}}{\left(3a+b\right)\left(3a-b\right)}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Vykraťte 3a+b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{a\left(3a-b\right)}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Vykraťte a v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3a+b}{3a-b} a \frac{2a}{3a-b} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{3a+b-2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3a+b-2a.

$$\frac{\frac{a+b}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Vydělte číslo \frac{a+b}{3a-b} zlomkem \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a} tak, že číslo \frac{a+b}{3a-b} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(b-3a\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu b-3a.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

Vykraťte 3a-b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a+b, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{-a-b}{a^{2}+2ab+b}$$

Roznásobit

$$-\frac{a+b}{a^{2}+2ab+b}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^{2}}.

$$\frac{\frac{\left(3a+b\right)^{2}}{\left(3a+b\right)\left(3a-b\right)}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Vykraťte 3a+b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{a\left(3a-b\right)}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Vykraťte a v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3a+b}{3a-b} a \frac{2a}{3a-b} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{3a+b-2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3a+b-2a.

$$\frac{\frac{a+b}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Vydělte číslo \frac{a+b}{3a-b} zlomkem \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a} tak, že číslo \frac{a+b}{3a-b} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(b-3a\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu b-3a.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

Vykraťte 3a-b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k a+b, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{-a-b}{a^{2}+2ab+b}$$