Vyřešit (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete výraz \frac{6}{25+x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Vyjádřete \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x jako jeden zlomek.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Rozviňte výraz \left(25+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Odečtěte 32 od obou stran.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Rozložte 625+50x+x^{2} na součin.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 32 číslem \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} a \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -25, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -32 za a, -1564 za b a -20000 za c.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Umocněte číslo -1564 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo 128 číslem -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Přidejte uživatele 2446096 do skupiny -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Opakem -1564 je 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1564 do skupiny 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Vydělte číslo 1564+12i\sqrt{791} číslem -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12i\sqrt{791} od čísla 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Vydělte číslo 1564-12i\sqrt{791} číslem -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete výraz \frac{6}{25+x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Vyjádřete \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x jako jeden zlomek.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Rozviňte výraz \left(25+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -25, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+25\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 32 číslem x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Odečtěte 32x^{2} od obou stran.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Odečtěte 1600x od obou stran.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Sloučením 36x a -1600x získáte -1564x.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Vydělte obě strany hodnotou -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Dělení číslem -32 ruší násobení číslem -32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Vykraťte zlomek \frac{-1564}{-32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Vydělte číslo 20000 číslem -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Vydělte \frac{391}{8}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{391}{16}. Potom přidejte čtvereček \frac{391}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{391}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Přidejte uživatele -625 do skupiny \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Činitel x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Odečtěte hodnotu \frac{391}{16} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$