Vyřešit (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{x}{x-2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 5-x a x-5 je x-5. Vynásobte číslo \frac{4}{5-x} číslem \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4\left(-1\right)}{x-5} a \frac{9}{x-5} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Proveďte výpočty ve výrazu -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x-5 je x\left(x-5\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x} číslem \frac{x-5}{x-5}. Vynásobte číslo \frac{3}{x-5} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} a \frac{3x}{x\left(x-5\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Vydělte číslo \frac{5}{x-5} zlomkem \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} tak, že číslo \frac{5}{x-5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Vykraťte x-5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Vykraťte 5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x}{x-2}$$

Roznásobit

$$\frac{x}{x-2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 5-x a x-5 je x-5. Vynásobte číslo \frac{4}{5-x} číslem \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4\left(-1\right)}{x-5} a \frac{9}{x-5} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Proveďte výpočty ve výrazu -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x-5 je x\left(x-5\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x} číslem \frac{x-5}{x-5}. Vynásobte číslo \frac{3}{x-5} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} a \frac{3x}{x\left(x-5\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Vydělte číslo \frac{5}{x-5} zlomkem \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} tak, že číslo \frac{5}{x-5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Vykraťte x-5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Vykraťte 5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x}{x-2}$$