Vyřešit (4/3)^x=(27/64)

$$( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { x } = ( \frac { 27 } { 64 } )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$\left(\frac{4}{3}\right)^{x}=\frac{27}{64}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(\left(\frac{4}{3}\right)^{x})=\log(\frac{27}{64})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(\frac{4}{3})=\log(\frac{27}{64})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(\frac{4}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{27}{64})}{\log(\frac{4}{3})}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{4}{3})}+\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$