Vyřešit (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Sloučením \frac{1}{x} a \frac{1}{x} získáte 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Vyjádřete 2\times \frac{1}{x} jako jeden zlomek.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Pokud chcete výraz \frac{2}{x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením \frac{1}{x} a \frac{1}{x} získáte 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Vyjádřete 2\times \frac{1}{x} jako jeden zlomek.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Pokud chcete výraz \frac{2}{x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{x^{2}} a \frac{x^{2}}{x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 0 za b a 4 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{-2}, když ± je plus. Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{-2}, když ± je minus. Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=2$$