Vyřešit (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Vyhodnotit

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Vyjádřete \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 jako jeden zlomek.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Rozložte x^{2}-9 na součin.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+3 a \left(x-3\right)\left(x+3\right) je \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+3} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Vykraťte x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na součin.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-3 a \left(x-3\right)^{2} je \left(x-3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-3} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} a \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$