Vyřešit (1/x+1-1/x-1)div2/1-x

$$( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } ) \div \frac { 2 } { 1 - x }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x+1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+1 a x-1 je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+1} číslem \frac{x-1}{x-1}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-1} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Vydělte číslo \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} zlomkem \frac{2}{1-x} tak, že číslo \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte 2\left(x-1\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Vynásobením -1 a -1 získáte 1.

$$\frac{1}{x+1}$$

Roznásobit

$$\frac{1}{x+1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+1 a x-1 je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+1} číslem \frac{x-1}{x-1}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-1} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Proveďte násobení ve výrazu x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Vydělte číslo \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} zlomkem \frac{2}{1-x} tak, že číslo \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte 2\left(x-1\right) v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Vynásobením -1 a -1 získáte 1.

$$\frac{1}{x+1}$$