Vyřešit (1/3)quad=27^3x+4

$$( \frac { 1 } { 3 } ) \quad = 27 ^ { 3 x + 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{13}{9} = -1\frac{4}{9} \approx -1,444444444$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$27^{3x+4}=\frac{1}{3}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(27^{3x+4})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(3x+4\right)\log(27)=\log(\frac{1}{3})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(27).

$$3x+4=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(27)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+4=\log_{27}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$3x=-\frac{1}{3}-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x=-\frac{\frac{13}{3}}{3}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9\ln(3)}-\frac{13}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$