Vyřešit (1/3)^-x=27

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { - x } = 27$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-x}=27$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{-x})=\log(27)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$-x\log(\frac{1}{3})=\log(27)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(\frac{1}{3}).

$$-x=\frac{\log(27)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{\frac{1}{3}}\left(27\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$