Vyřešit (1/25)quad=5^x+5

$$( \frac { 1 } { 25 } ) \quad = 5 ^ { x + 5 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5^{x+5}=\frac{1}{25}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{x+5})=\log(\frac{1}{25})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+5\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$x+5=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=-2-5$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$