Vyřešit (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Sloučením -x a 3x získáte 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Odečtěte \frac{1}{4} od obou stran.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Odečtěte \frac{1}{4} od \frac{1}{4} a dostanete 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$2x=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x-2x=0$$

Sloučením 2x a -2x získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Sloučením -x a 3x získáte 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Odečtěte \frac{1}{4} od obou stran.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Odečtěte \frac{1}{4} od \frac{1}{4} a dostanete 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$2x=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x-2x=0$$

Sloučením 2x a -2x získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{R}$$