Vyřešit (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$3-5a$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3a+\frac{3}{2} číslem a+\frac{1}{2} a slučte stejné členy.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Sloučením a^{2} a -3a^{2} získáte -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Sečtením \frac{1}{4} a \frac{3}{4} získáte 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Sloučením -2a^{2} a 2a^{2} získáte 0.

$$1-a-4a+2$$

Sloučením -a a -4a získáte -5a.

$$1-5a+2$$

Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$3-5a$$

Roznásobit

$$3-5a$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3a+\frac{3}{2} číslem a+\frac{1}{2} a slučte stejné členy.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Sloučením a^{2} a -3a^{2} získáte -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Sečtením \frac{1}{4} a \frac{3}{4} získáte 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Sloučením -2a^{2} a 2a^{2} získáte 0.

$$1-a-4a+2$$

Sloučením -a a -4a získáte -5a.

$$1-5a+2$$

Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$3-5a$$