Vyřešit (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x}$$

Stručný postup řešení

Rozložte 1-x^{2} na součin.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 1+x a \left(x-1\right)\left(-x-1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{1+x} číslem \frac{x-1}{x-1}. Vynásobte číslo \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} číslem \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vykraťte x+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{x} a \frac{x}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Vynásobte zlomek \frac{-1}{x-1} zlomkem \frac{1-x}{x} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Vykraťte x-1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Vynásobením -1 a -1 získáte 1.

$$\frac{1}{x}$$

Roznásobit

$$\frac{1}{x}$$

Stručný postup řešení

Rozložte 1-x^{2} na součin.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 1+x a \left(x-1\right)\left(-x-1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{1+x} číslem \frac{x-1}{x-1}. Vynásobte číslo \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} číslem \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Vykraťte x+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{x} a \frac{x}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Vynásobte zlomek \frac{-1}{x-1} zlomkem \frac{1-x}{x} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Vykraťte x-1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Vynásobením -1 a -1 získáte 1.

$$\frac{1}{x}$$